*Et comprendre est le plus sûr moyen de mémoriser.

Si vous souhaitez véritablement progresser, exceller et naviguer avec aise dans le paysage mathématique, la manière la plus contreproductive d’y arriver est d’apprendre par cœur le plus de théorèmes, propriétés ou formules.

Pourquoi ?

Car l’apprentissage par cœur est le contraire de la compréhension.

La raison pour laquelle une personne apprend par cœur est qu’elle veut se rassurer.

Elle veut avoir l’impression de posséder ce qu’elle a appris.

Hélas, cette possession est extrêmement fragile.

Lorsque vous mémorisez une formule par cœur, qu’est-ce que vous faites :

  • si vous avez un trou de mémoire ?
  • si vous n’arrivez plus à vous rappeler si dans la formule, c’est un “+” ou un “-” ?

Mais cela n’est pas le plus dramatique, en apprenant par cœur, vous n’avez rien compris.

Est-ce que vous pensez comprendre la mécanique quantique en apprenant toutes les formules par cœur ?

Est-ce que vous pensez qu’Einstein a été aussi prolifique dans sa créativité et ses découvertes, car il avait tant appris par cœur ?

  • “L’imagination est plus importante que le savoir”
  • “N’importe quel idiot peut savoir, le but est de comprendre” Albert Einstein (1879-1955)

Le point fondamental est celui-ci :

On pense arriver à la compréhension en apprenant par cœur alors qu’en apprenant par cœur, on obtient généralement ni l’un ni l’autre, car tout s’oublie facilement.

Tandis qu’en comprenant véritablement, on peut tout retrouver aisément et about d’un certain nombre de fois, les choses sont naturellement mémorisées.

Vous n’avez jamais appris par cœur le chemin pour rentrer chez-vous, c’est à force de l’avoir fait que vous l’avez mémorisé.

Prenons un exemple mathématique.

Une formule simple et célèbre :

Celle qui permet de sommer la somme des entiers de $1$ à $n$ : $$1+2+3+…+n=\frac{n(n+1)}{2}$$

Cette formule, aujourd’hui, je la connais par cœur.

Non par parce que je l’ai mémorisée, mais parce que je l’ai utilisée récemment.

Mais de nombreuses fois, je l’ai oubliée ; et dans ces moments, j’hésite entre plusieurs possibilités.

Heureusement, je peux la retrouver extrêmement rapidement dans ma tête.

Comment ?

Tout simplement, car à force de l’oublier, j’ai dû la retrouver un nombre incalculable de fois ; et à chaque fois, le processus est devenu plus rapide.

Et je n’ai rien inventé, c’est la preuve classique :

Ajouter cette somme à elle-même, mais dans l’autre sens : $$1+2+…+(n-1)+n$$ $$n+(n-1)+…+2+1$$ se rendre compte que la somme des termes alignés est de $n+1$ et que l’on en a $n$.

Ainsi $2$ fois notre somme vaut $$n(n+1)$$

Donc la somme vaut $$\frac{n(n+1)}{2}$$ Et voilà le trésor, si vous avez réellement compris la clé de voûte sur laquelle repose toute la preuve :

Ajouter la somme à elle-même dans l’autre sens.

Alors, vous ne l’oublierez jamais.

Contrairement à la formule, que vous allez certainement oublier.

Un autre avantage de comprendre la preuve plutôt que la formule est que, si vous connaissez seulement la formule, que faites-vous si on change la somme, et que vous devez calculer :

$$5+6+…+2n$$ Cela demande beaucoup de labeur de transformer cette somme pour pouvoir utiliser la formule (voyez-vous comment ?)

Tandis que si vous avez compris la méthode, rien de plus simple, on ajoute cette somme à elle-même dans l’autre sens :

$$5+6+…+(2n-1)+2n$$ $$2n+(2n-1)+…+6+5$$ La somme des termes verticalement alignés est de $2n+5$ et on a $2n-4$ termes (il faut aussi savoir compter le nombre de termes).

Donc $2$ fois notre somme vaut $$(2n+5)(2n-4)$$

Ainsi la somme vaut $$\frac{(2n+5)(2n-4)}{2}=(n-2)(2n+5)$$

“Je ne sais pas comment les gens font pour apprendre sans comprendre; ils apprennent autrement, par coeur, ou je ne sais quoi… Pas étonnant après ça que leur savoir soit si fragile !” Feynman

“N’importe quel imbécile peut savoir. Le but est de comprendre.” Einstein